Банково дело


Категория на документа: Финанси


На пръв поглед банковият депозит изглежда по-изгоден, тъй като предлага по-висока лихва (0,05%), но дали това действително е така? За да можем да дадем компетентно мнение, можем да направим две неща – или да преобърнем лихвения процент на банковия депозит в сконтов еквивалент, или да преобърнем сконтовия процент на облигацията в лихвен еквивалент.
1) Обръщаме лихвения процент на банковия депозит в сконтов еквивалент, за да го сравним с този на облигацията:

= 7,30.0,982077 = 7,1692%.
Виждаме, че краткосрочната облигация е по-изгодна от банковия депозит, т.е. 7,25% е повече от 7,1692%.
2) Обръщаме сконтовия процент на облигацията в лихвен еквивалент, за да го сравним с процента на банковия депозит.

= 7,25.1018460 = 7,3838%.
Отново доказваме че краткосрочната облигация е по-изгодна от банковия депозит (7,3838% > 7,30%).
1.1.4. Изчисления с анюитети
Анюитет (от старолат. annuitas – ежегодно плащане) е редица или едно от редица плащания на равни по сума падежи, изплащани през равни периоди от време. Анюитетът се състои от две части – част, изплащаща основната сума, и част, която покрива натрупаната лихва за дадения период. Например може да имате анюитет към дадена сума, която сте наследили и която ще ви дава определен доход всеки месец за следващите 5 години, докато основната сума и прилежащият ù лихвен процент са изразходвани. Типичната форма на анюитети се използва при ипотеки и погасяване на заеми. Общият фактор при анюитетите е изразходването на основния капитал, дори и това да налага допълнително плащане, с което да се занули някакъв остатъчен баланс.
Най-важната част от техниката на конструиране и оценка на анюитети е предсказването на бъдещата стойност на приходите и разходите. Кредитите от гледна точка на заемополучателя се състоят от начален приход, последван от редица разходи по покриването на заетата сума и нейната лихва. Кредитите от гледна точка на заемодателя се състоят от начален разход, последван от редица приходи.
Анюитетите могат да бъдат 2 типа:
• Обикновени (отложени) анюитети (deferred annuities) – те се заплащат в края на месеца.
• Анюитети, заплащани в началото на месеца вместо в края (annuities due).
1.1.4.1. Сегашна стойност на анюитетите
Ако ще получаваме анюитети в даден бъдещ период, ще трябва да ги приведем към дадена сегашна стойност. В такъв случай ще трябва да намерим сегашната стойност на анюитета – PVA (present value of annuities).
За да видим как да изчислим сегашната стойност на обикновените анюитети, ще разгледаме пример на 3-годишен анюитет по 100 лв. с 5% лихва. С други думи, имаме да получаваме по 100 лв. за 3 години. Каква е стойността на тези плащания днес?
Края на година 1: 95,238.
Края на година 2: = 90,703
Края на година 3: 86,384
Общо: 272,32 лв.

Сегашната стойност на анюитета се изчислява по следната формула:
PVA = PMT (PVIFAi,n),
където:
PVIF (present value interest factor) е сегашната стойност на лихвения фактор: = ;
PVIFA (present value interest factor for an annuity) е сегашната стойност на лихвения фактор на анюитета, производна е на сегашната стойност на лихвения фактор и е равна на сумата от PVIF по периоди:
PVIFA i,n = ;
PMT – анюитетното плащане.
PVIFA5%,3 = 2,7232
PMT = 100
PVA = 100.2,7232 = 272,32 лв.
Заключение: 300-те лева, които ще получим общо под формата на анюитети в рамките на 3 години, днес струват 272,32 лв.
Сегашната стойност на анюитетите, изплащани в началото на месеца, се изчислява посредством формулата:
PVA (DUE) = PMT (PVIFAi,n)(1 + i).
Допълнението от (1+ i) към формулата е необходимо, за да се отчете олихвяването на парите в рамките на месеца. За разлика от обикновения анюитет при този тип сумата се внася в началото на месеца и следва да се олихви допълнително за един месец.
В горния пример ще имаме:
PVA = 100 (2,7232) ( 1 + 0,05) = 272,32.1,05 = 285,94 лв.
Съществуват някои положения, в които бъдещите приходи се очаква да продължат завинаги . Серия от равни по големина парични потоци, които продължават до безкрай, се нарича перпетуитет. Оценяването на сегашната стойност на перпетуитет се извършва по същия начин, както сегашната стойност на обикновен анюитет.

.
Ако изкараме CF пред скоби, тъй като бъдещите приходи по периоди са едни и същи, ще получим:

От математиката знаем, че ако броят на периодите клони към безкрайност, то , ще клони към 1/i. В такъв случай формулата за оценяване на перпетуитет ще придобие следната форма:

Задача: Ако имаме ценна книга, за която ще ни се плаща по 40 лв. всеки месец завинаги, а лихвата на подобни инструменти е 7%, колко ще бъде стойността на тази ценна книга днес?

лв. – т.е. стойността на перпетуитет, при който се изплаща по 40 лв. всеки месец и който може да се сравни с алтернативни инвестиции, предлагащи доходност от 7%, в момента е 571,43 лв.
1.1.4.2. Бъдеща стойност на анюитети
Бъдещата стойност на анюитетите се означава с FVA (future value of annuities).



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Банково дело 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.